Final 1era Mesa

Tema 1

Dada la función $z=\ln{\sqrt{x^2 + y^2}}$ , demostrar que se cumple la igualdad $x\cdot \frac{ \partial z}{\partial x}+ y\cdot \frac{\partial z}{\partial y}=1$

• Derivadas parciales 2P
• Demostración 1P

Tema 2

Usar diferenciales para estimar la cantidad de estaño en una lata cerrada con diametro de $10\text{cm}$ y altura de de $14\text{cm}$ , si el estaño tiene $0,03\text{cm}$ de espesor.

• Planteamiento 1P
• Aplicación del diferencial 1P
• Resultado correcto 1P

Tema 3

Utilizando integrales dobles, calcular el area de la región $\Beta$ que esta acotada por $x=y^2$ ; $x=2-y^2$

• Gráfica 1P
• Planteamiento de la integral 1P
• Resultado Correcto 1P

Tema 4

Hallar el volumen del solido limitado por el paraboloide $x^2+y^2+z=3$ y el cilindro $x^2+y^2=1$ en el primer octante. Utilizar coordenadas polares.

• Gráfica 1P
• Planteamiento de la integral 1P
• Resultado Correcto 1P

Tema 5

Obtenga la integral de línea $f(x,y)=y\cdot e^{x^2}$ a lo largo de la curva $r(t)=4ti - 3tj$ sabiendo $-1\leq t \leq 2$

• Determinar ds 1P
• Respuesta correcta 1p

Tema 6

Obtener el vector Tangente unitario, la normal principal y el vector Binormal de la siguiente curva $r(t) = (\cosh{t})i - (senh{t})j + tk$ sabiendo $t > 0$

• Tangente 1P
• Normal 1P
• Binormal 2P

Tema 7

Ecuentre el centro de masa de un alambra delgado colocado a lo largo de la curva $r(t) = ti + 2tj + \frac{2}{3} \cdot t^{\frac{3}{2}}k$ sabiendo $0 \leq t \leq 2$ , la densidad del alambra es $3\sqrt{5+t}$

• Masa 1P
• Myz,Mxz,Mxy 3P
• Centro de Masa 1P